Pengantar Quantum Computation | Quantum gates(gerbang kuantum)

DISUSUN OLEH :

Nama : Rama Wicaksana

NIM  : 11510030

Kampus : STTC (Sekolah Tinggi Teknik Cendekia)

Sebuah gerbang kuantum atau kuantum gerbang logika adalah sirkuit kuantum dasar operasi pada sejumlah kecil qubit. Mereka adalah analog untuk komputer kuantum untuk gerbang logika klasik untuk komputer digital konvensional. Quantum gerbang logika yang reversibel, tidak seperti banyak gerbang logika klasik. Beberapa yang universal gerbang logika klasik, seperti Toffoli gerbang, memberikan reversibilitas dan dapat langsung dipetakan ke logika kuantum gerbang. Quantum gerbang logika yang diwakili oleh matriks kesatuan. Gerbang kuantum yang paling umum beroperasi pada ruang satu atau dua qubit. Ini berarti bahwa sebagai matriks, gerbang kuantum dapat dijelaskan oleh 2 x 2 atau 4 x 4 matriks dengan baris ortonormal. Penyelidikan logika kuantum gerbang tidak berhubungan dengan logika kuantum, yang merupakan formalisme dasar untuk mekanika kuantum didasarkan pada modifikasi beberapa aturan logika proposisional.

Contoh :
   
     Hadamard gate, gerbang ini beroperasi pada qubit tunggal. Hal ini diwakili oleh matriks Hadamard representasi grafis dari Hadamard gate :
$$ H = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {} bmatrix 1 & 1 \\ 1 & -1 \ end {} $$ bmatrix
Karena baris dari matriks ortogonal, H memang matriks kesatuan.

     Phase shifter gates, Gates di kelas ini beroperasi pada qubit tunggal. Mereka diwakili oleh 2 x 2 matriks dari bentuk:
$$ R (\ theta) = \ begin {} bmatrix 1 & 0 \\ 0 & e ^ {2 \ pi i \ theta} \ end {} $$ bmatrix
di mana θ adalah pergeseran fasa.

     Controlled gates, misalkan U adalah gerbang yang beroperasi pada qubit tunggal dengan representasi matriks :
$$ U = \ begin {} bmatrix x_ {} 00 & x_ {} 01 \\ x_ {} 10 & x_ {} 11 \ end {} $$ bmatrix
Dikendalikan-U gerbang adalah pintu gerbang yang beroperasi pada dua qubit sedemikian rupa bahwa qubit pertama berfungsi sebagai kontrol. Representasi grafis dari dikendalikan-U gerbang, sebagai berikut :

|00⟩ ↦ |00⟩

|01⟩ ↦ |01⟩

|10⟩ ↦ |1⟩U|0⟩ = |1⟩ (x00|0⟩ + x01|1⟩)

|11⟩ ↦ |1⟩U|1⟩ = |1⟩ (x10|0⟩ + x11|1⟩)

Jadi matriks gerbang U dikendalikan adalah sebagai berikut:
$$ \ operatorname {C} (U) = \ begin {} bmatrix 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x_ {} 00 & x_ {} 01 \\ 0 & 0 & x_ {} 10 & x_ {} 11 \ end {} $$ bmatrix

     Uncontrolled gate, mencatat perbedaan antara gerbang dikendalikan-U dan 2 qubit gerbang representasi grafis yang tidak terkendali yang tidak terkendali gerbang U Saya ⊗ U didefinisikan sebagai berikut:

|00⟩ ↦ |0⟩U|0⟩

|01⟩ ↦ |0⟩U|1⟩

|10⟩ ↦ |1⟩U|0⟩

|11⟩ ↦ |1⟩U|1⟩

represented by the unitary matrix :

$$ \ begin {} bmatrix x_ {} 00 & x_ {} 01 & 0 & 0 \\ x_ {} 10 & x_ {} 11 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x_ {} 00 & x_ {} 01 \\ 0 & 0 & x_ {} 10 & x_ {} 11 \ end {} bmatrix. $$
Karena gerbang ini dapat direduksi menjadi lebih gerbang SD biasanya tidak termasuk dalam repertoar dasar gerbang kuantum. Hal ini disebutkan di sini hanya untuk kontras dengan gerbang dikendalikan sebelumnya.

Universal Quantum Gates
     Satu set gerbang kuantum universal setiap set gerbang yang operasi apapun yang mungkin terjadi pada komputer kuantum dapat dikurangi. Satu set sederhana dari dua qubit gerbang kuantum universal gerbang Hadamard (H), rotasi fase gerbang $ R (\ cos ^ {- 1} \ begin {matrix} \ frac {3} {5} \ end {matrix} )) $, dan-tidak dikendalikan gerbang, kasus khusus dari terkontrol-U seperti :

$$ \ operatorname {} CNOT = \ begin {} bmatrix 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end { bmatrix} $$.

Sebuah single-gerbang set gerbang kuantum universal yang juga dapat dirumuskan dengan menggunakan tiga qubit Deutsch gerbang, D (θ)

$$ \ operatorname {D (\ theta)}: | i, j, k \ rangle \ Rightarrow \ begin {} kasus i \ cos (\ theta) | i, j, k \ rangle + \ sin (\ theta) | i, j, k-1 \ rangle & \ mbox {} untuk i = j = 1 \\ | i, j, k \ rangle & \ mbox {} dinyatakan \ end {} $$ kasus

Universal klasik gerbang logika, yang Toffoli gerbang, direduksi menjadi gerbang Deutsch, $ D (\ begin {matrix} \ frac {\ pi} {2} \ end {matrix}) $, sehingga menunjukkan bahwa semua operasi logika klasik bisa dilakukan pada sebuah komputer kuantum universal.

Referensi

M. Nielsen dan I. Chuang, Quantum Perhitungan dan Quantum Informasi, Cambridge University Press, 2000.